Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Скорость точки, движущейся прямолинейно, изменяется по закону \(v(t) = \sin{t} \cdot \cos{t}.\) За время \(t = {π \over 4}\) с пройден путь \(3\) м. Найдите закон движения точки.
Решение.
Упростим:
\(v(t) = \sin{t} \cdot \cos{t} = 0,5 \sin2t.\)
На основании физического смысла производной \(S'(t) = v(t).\)
Таким образом, получаем:
\(S(t) = \int v(t) dt = \int 0,5 \sin2t dt = -{1 \over 4} \cos2t + C.\)
Найдем значение \(C,\) если \(S({π \over 4}) = 3 .\)
\(-{1 \over 4} \cos(2 \cdot {π \over 4}) + C = 3 \)
\(C = 3.\)
Ответ: \(S(t) = -{1 \over 4} \cos2t+3 .\)
Материалы для повторения:
10 класс – Производная – Применение производной
10 класс – Производная – Производная тригонометрических функций
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
