+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

4-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

4-тапсырма

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: \(\begin {cases} \log_4x + \log_4y = 1, \\ x + y = 5. \end {cases}                  \)

1-шешімі.

1. \(x > 0\), \(y > 0,\) екенін ескере отырып, жүйенің бірінші теңдеуін оған мәндес теңдеуге келтіреміз:

\(\log_4x + \log_4y = 1;\)

\(\log_4(xy) = 1;\)

\(xy = 4^1;\)

\(xy = 4.\)

2. Екінші теңдеудегі \(x\) айнымалысын \(y\) айнымалысы арқылы өрнектейміз: \(x = 5 – y.\)

3. \(5 – y\) өрнегін \(xy = 4,\) теңдеуіндегі \(x\) айнымалысының орнына қоямыз және квадраттық теңдеуді шешеміз:

\((5 – y) y = 4;\)

\(– y^2 + 5y – 4 = 0;\)

\(y^2 – 5y + 4 = 0;\)

\(y_1 = 1\) және \(y_2 = 4.\)

4. Екінші айнымалының сәйкес мәндерін табамыз:

\(x_1 = 4\) және \(x_2 = 1.\)

Жауабы: \((4; 1), (1; 4).\)

2-шешімі.

\(\begin {cases} \log_4x + \log_4y = 1, \\ x + y = 5; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x > 0, \\ y > 0, \\ \log_4(xy) = 1, \\ x = 5 - y; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x > 0, \\ y > 0, \\ xy = 4, \\ x = 5 - y; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x > 0, \\ y > 0, \\ x = 5 - y, \\ -y^2 + 5y - 4 = 0; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x > 0, \\ y > 0, \\ x = 5 - y, \\ \left[ \begin{array}{ccc} y_1 = 1, \\ y_2 = 4; \end{array} \right. \end {cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} y_1 = 1, \\ x_1 = 4; \end {cases} \\ \begin {cases} y_2 = 4, \\ x_2 = 1. \end {cases}\end{array} \right.  \)

Жауабы: \((4; 1), (1; 4).\)

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер –  Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістері



Қате туралы хабарландыру