4-тапсырма

Теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын х айнымалысының ең үлкен бүтін мәнін табыңыз:

\(\begin{cases} ({1 \over 2})^{x^2+5x} ≥ ({1 \over 2})^{x+21}, \\ (x-1)^2 <21-x. \end{cases}\)
Шешімі.

\(\begin {cases} ({1 \over 2})^{x^2+5x} ≥ ({1 \over 2})^{x+21}, \\ (x-1)^2 <21-x; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^2+5x \leq{x+21}, \\ x^2-2x+1 < 21-x; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x^2+4x-21 \leq0, \\ x^2-x-20 < 0; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} (x+7)(x-3) \leq0, \\ (x+4)(x-5) < 0; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin {cases} -7 \leq x \leq 3, \\ -4 < x < 5; \end {cases} \Leftrightarrow -4 < x \leq 3.\)

Жауабы: \(-4 < x \leq 3\) немесе \((–4; 3].\)

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер – Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелер

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз