Задание 4

Найдите наибольшее целое значение переменной \(x,\) удовлетворяющее системе неравенств:

\(\begin{cases} \Big({1 \over 2} \Big)^{x^2 + 5x} ≥ \Big({1 \over 2} \Big)^{x + 21}, \\ (x - 1)^2 < 21 - x. \end{cases}\)

Решение.

\(\begin {cases} \Big({1 \over 2} \Big)^{x^2+5x} ≥ \Big({1 \over 2}\Big)^{x+21}, \\ (x-1)^2 <21-x; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^2+5x \leq{x+21}, \\ x^2-2x+1 < 21-x; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x^2+4x-21 \leq0, \\ x^2-x-20 < 0; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} (x+7)(x-3) \leq0, \\ (x+4)(x-5) < 0; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow\begin {cases} -7 \leq x \leq 3, \\ -4 < x < 5; \end {cases} \Leftrightarrow -4 < x \leq 3.\)

Ответ: \(-4 < x \leq 3,\) или \((–4; 3].\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные неравенства и их системы

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами