+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 5
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите уравнение: \(|2x – 1| = |x + 3|.\)

Решение 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат, перенесем слагаемые правой части уравнения в левую:

\((2x-1)^2 - (x+3)^2=0. \)

Выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов:

\((2x-1-x-3)(2x-1+x+3) = 0;\)

\((x-4)(3x+2) = 0.\)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а второй имеет смысл:

\(x-4=0\)  или \(3x+2=0.\)

Решим каждое уравнение в отдельности.

\(x-4=0;\)

\(x = 4.\)

\(3x+2=0;\)

\(x=-{2 \over 3}.\)

Ответ: \(-{2 \over 3}, 4.\) 

Решение 2.

\(|2x-1| = |x+3| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x<-3, \\ -(2x-1)=-(x+3); \end {cases} \\ \begin {cases} -3 \leq x<0,5, \\ -(2x-1)=x+3; \end {cases} \\ \begin {cases} x \geq 0,5, \\ 2x-1=x+3; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x<-3, \\ x=4; \end {cases} \\ \begin {cases} -3 \leq x<0,5, \\ x=-{2 \over 3}; \end {cases} \\ \begin {cases} x \geq 0,5, \\ x=4; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1=-{2 \over 3}, \\ x_2=4. \end{array} \right.\)

Ответ: \(-{2 \over 3} , 4.\) 

Материалы для повторения:

11 класс – Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств – Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля



Сообщить об ошибке