+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 6
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной параболой \( f(x) = – x^2 + 2x + 3, \) осью абсцисс и прямой, проходящей через вершину параболы и начало координат.

Решение.

1. Определим координаты вершины параболы:

\(x_в = 1;\) \(y_в = 4.\)

2. Составим уравнение прямой, проходящей через вершину параболы и начало координат.

\({x-x_1 \over x_2-x_1} = {y-y_1 \over y_2-y_1},\) где \((x_1; y_1)\) – координаты начала координат, \((x_2; y_2)\) – координаты вершины параболы.

\({x-0 \over 1-0} = {y-0 \over 4-0}\) ;

\(y = 4x.\)

3. Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.

4. Площадь закрашенной фигуры определяется по формуле:

\(S = \int\limits_{-1}^1 (– x^2 + 2x + 3)dx - \int\limits_0^14xdx =\)

\(= \Big(-{x^3 \over 3}+x^2+3x\Big)\bigg |_{-1}^1-({2x}^2)\bigg |_0^1 = 5{1 \over 3}-2 = 3{1 \over 3}\)   кв.ед.

Ответ:  \(3{1 \over 3}\)  кв.ед.

Материалы для повторения:

11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции



Сообщить об ошибке