2-тапсырма

Егер \(a = \log_23, b = \log_25\) болса, онда \(\log_21,08\) санын \(a\) және \(b\) арқылы өрнектеңіз.

Шешімі.

\(\log_21,08 = \log_2{108 \over 100} = \log_2108 - \log_2100 = \\ = \log_2(2^2 ⋅ 3^3 ) - \log_2(2^2 ⋅ 5^2 ) = \\ = \log_2(2^2 ) + \log_2(3^3 ) - \log_2(2^2 ) - \log_2(5^2 ) = \\ = 2 \log_22 + 3 \log_23 - 2 \log_22 - 2 \log_25 = \\ = 3 \log_23 - 2 \log_25 = 3a - 2b.\)

Логарифмнің келесі қасиеттері қолданылды:

\(1) \ a > 0, a ≠ 1\) болғанда \(\log_aa = 1\);

\(2) \ a > 0, a ≠ 1, p \in R\) болғанда \(\log_aa^p = p\);

\(3) \ a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0\) болғанда \(\log_a(x·y) = \log_ax + \log_ay\);

\(4) \ a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0\) болғанда \(\log_a{x \over y} = \log_ax - \log_ay\)

5) \(a > 0, a ≠ 1, b^p\) мағынасы бар және \( b^p > 0\) болғанда \(\log_ab^p = p·\log_a|b|\)

Жауабы: \(3a – 2b.\)

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар – Логарифмдік функция, қасиеттері

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз