Задание 2

Выразите \(\log_21,08\) через \(a\) и \(b,\) если \(a = \log_23,\) \(b = \log_25.\)

Решение.

\(\log_21,08 = \log_2{108 \over 100} = \log_2108 - \log_2100 = \\ = \log_2(2^2 ⋅ 3^3 ) - \log_2(2^2 ⋅ 5^2 ) = \\ = \log_2(2^2 ) + \log_2(3^3 ) - \log_2(2^2 ) - \log_2(5^2 ) = \\ = 2 \log_22 + 3 \log_23 - 2 \log_22 - 2 \log_25 = \\ = 3 \log_23 - 2 \log_25 = 3a - 2b.\)

Использовали следующие свойства логарифмов:

\(1) \ \log_aa = 1\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1;\)

\(2) \ \log_aa^p = p\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(p \in R;\)

\(3) \ \log_a(x·y) = \log_ax + \log_ay\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\)

\(4) \ \log_a{x \over y} = \log_ax - \log_ay\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x > 0,\) \(y > 0;\)

\(5) \ \log_ab^p = p·\log_a|b|\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(b^p\) имеет смысл и \( b^p > 0.\)

Ответ: \(3a – 2b.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические функции – Понятие логарифма, свойства логарифмов

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами