Задание 1

Найдите значение выражения: \(0,027^{-{1 \over 3}} ⋅ 25^{0,5} + 64^{-{1 \over 2}} ⋅ 9^{1,5} - {1 \over 100}^{-0,5}.\)

Решение.

\(0,027^{-{ 1 \over 3}} ⋅ 25^{0,5} + 64^{-{1 \over 2}} ⋅ 9^{1,5} - {1 \over 100}^{-0,5} = \\ = (0,3^3 )^{-{1 \over 3}} ⋅ (5^2)^{0,5} + (8^2)^{-{1 \over 2}} ⋅ (3^2)^{1,5} -(10^{-2})^{-0,5} = \\ = (0,3)^{3 ⋅ (- {1 \over 3})} ⋅ 5^{2 ⋅ 0,5} + 8^{2 ⋅ (-{1 \over 2})} ⋅ 3^{2 ⋅ 1,5} - 10^{-2 ⋅ (-0,5)} = \\ = (0,3)^{-1} ⋅ 5^1 + 8^{-1} ⋅ 3^3-10^1 = {10 \over 3} ⋅ 5 + {1 \over 8} ⋅ 27 - 10 = \\ = 16{2 \over 3} + 3{3 \over 8} - 10 = 10{1 \over 24}.\)

При выполнении преобразований использовались свойства степени с рациональным показателем для любых рациональных чисел \(p\) и \(q,\) любых положительных чисел \(a\) и \(b:\)

\(a^p ⋅ a^q = a^{p + q};\)

\(a^p : a^q = a^{p – q};\)

\((a^p)^q = a^{pq};\)

\((ab)^p = a^p ⋅ b^p;\)

\((a : b)^p = a^p : b^p. \)

Ответ: \(10{1 \over 24}.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Степени и корни – Степень с рациональным показателем и ее свойства

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами