1-тапсырма

Өрнектің мәнін табыңыз: \(0,027^{-{1 \over 3}} ⋅ 25^{0,5} + 64^{-{1 \over 2}} ⋅ 9^{1,5} - {1 \over 100}^{-0,5}.\)

Шешімі.

\(0,027^{-{ 1 \over 3}} ⋅ 25^{0,5} + 64^{-{1 \over 2}} ⋅ 9^{1,5} - {1 \over 100}^{-0,5} = \\ = (0,3^3 )^{-{1 \over 3}} ⋅ (5^2)^{0,5} + (8^2)^{-{1 \over 2}} ⋅ (3^2)^{1,5} -(10^{-2})^{-0,5} = \\ = (0,3)^{3 ⋅ (- {1 \over 3})} ⋅ 5^{2 ⋅ 0,5} + 8^{2 ⋅ (-{1 \over 2})} ⋅ 3^{2 ⋅ 1,5} - 10^{-2 ⋅ (-0,5)} = \\ = (0,3)^{-1} ⋅ 5^1 + 8^{-1} ⋅ 3^3-10^1 = {10 \over 3} ⋅ 5 + {1 \over 8} ⋅ 27 - 10 = \\ = 16{2 \over 3} + 3{3 \over 8} - 10 = 10{1 \over 24}.\)

Өрнекті түрлендіруде кез келген \(p\) және \(q\) рационал сандары мен кез келген \(a\) және \(b\) оң сандары үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттері қолданылды:

\(a^p ⋅ a^q = a^{p + q}; \\ a^p : a^q = a^{p – q}; \\ (a^p)^q = a^{pq}; \\ (ab)^p = a^p ⋅ b^p; \\ (a : b)^p = a^p : b^p. \)

Жауабы: \(10{1 \over 24}.\)

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз