
iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
3-тапсырма
Теңдеуді шешіңіз: \(3\sin^22x - 3\sin2x = \sin^22x + 2.\)
Шешімі.
\(3\sin^22x - 3\sin2x = \sin^22x + 2;\)
\(3\sin^22x - 3\sin2x - \sin^22x - 2 = 0;\)
\(2\sin^22x - 3\sin2x - 2 = 0.\)
\(\sin2x\) -ке қатысты квадраттық теңдеуді шешеміз.
Әрбір теңдеу үшін х мәнін табамыз.
\(1) \; \sin2x = 2;\)
шешімі жоқ, себебі \(|\sin x| ≤ 1.\)
\(2)\; \sin2x = -0,5\)
\(2x=(-1)^n \big(-\frac{\pi}{6}\big)+\pi n,\, n\in Z \)
\(2x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, \, n\in Z \)
\(x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, \,n \in Z \)
\(x=\frac{\pi}{12}((-1)^{n+1}+6n), \, n \in Z \)
Жауабы: \(x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, \, n \in Z,\)