+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

2-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Өрнекті ықшамдаңыз: \(\sqrt{\sqrt[4]{x}} : \sqrt[4]{\sqrt[3]{x}} \cdot x^{\frac{23}{24}} (x > 0).\)

1-шешімі.

Рационал көрсеткішті дәреже анықтамасын қолданамыз: кез келген \(n\) натурал саны, \(k\) бүтін саны және кез келген теріс емес a саны үшін \(a^{\frac{k}{n}}=\sqrt[n]{a^k}\) орындалады.

\(\sqrt{\sqrt[4]{x}} : \sqrt[4]{\sqrt[3]{x}} \cdot x^{\frac{23}{24}}=\big(x^{\frac{1}{4}}\big)^{\frac{1}{2}}:\big(x^{\frac{1}{3}}\big)^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{23}{24}}=x^{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{23}{24}}=x\)

Өрнекті түрлендіруде кез келген \(p\) және \(q,\) рационал сандары мен кез келген \(a \) және \(b\!\) оң сандары үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттері  қолданылды:

\(a^p \cdot a^q = a^{p + q};\)

\(a^p : a^q = a^{p - q};\)

\((a^p)^q = a^{p q};\)

\((a^b)^p = a^p \cdot b^p;\)

\((a:b)^p = a^p : b^p.\)

Жауабы: \(x.\)

2-шешімі.

\(\sqrt{\sqrt[4]{x}} :\sqrt[4]{\sqrt[3]{x}} \cdot x^{\frac{23}{24}}=\sqrt[8]{x} :\sqrt[12]{x} \cdot \sqrt[24]{x^{23}}=\sqrt[24]{x^3} : \sqrt[24]{x^2} \cdot \sqrt[24]{x^{23}}=\sqrt[24]{x^3:x^2 \cdot x^{23}}=x\)

Өрнекті түрлендіруде \(n\) натурал саны үшін \(k\) бүтін және теріс емес \(a \) және \(b\!\) сандары үшін дәреже қасиеттері қолданылды:

\(1) \; (\sqrt[n]{a})^n=a;\)

\(2) \; \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b};\)

\(3) \; \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}, \, b≠0;\)

\(4) \; \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a};\)

\(5) \; (\sqrt[n]{a})^k=\sqrt[n]{a^k},\) егер \(k ≤ 0,\) болса, онда \(a ≠ 0.\)

Жауабы: \(x.\)

 



Қате туралы хабарландыру