Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 3
Решите уравнение: \(3\sin^22x - 3\sin2x = \sin^22x + 2.\)
Решение.
\(3\sin^22x - 3\sin2x = \sin^22x + 2;\)
\(3\sin^22x - 3\sin2x - \sin^22x - 2 = 0;\)
\(2\sin^22x - 3\sin2x - 2 = 0.\)
Решим квадратное уравнение относительно \(\sin2x.\)
\(\left[\begin{matrix} \sin2x=-0,5, \\ \sin2x=2. \end{matrix}\right.\)
Найдем значение \(x\) для каждого уравнения.
\(1) \; \sin2x = 2;\)
решения нет, так как \(|\sin x| ≤ 1.\)
\(2)\; \sin2x = -0,5;\)
\(2x=(-1)^n \Big(-\frac{\pi}{6}\Big)+\pi n,\, n\in Z;\)
\(2x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, \, n\in Z;\)
\(x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, \,n \in Z;\)
\(x=\frac{\pi}{12}\big((-1)^{n+1}+6n\big), \, n \in Z.\)
Ответ: \(x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, \, n \in Z,\) или \(x=\frac{\pi}{12}\big((-1)^{n+1}+6n\big), \, n \in Z.\)
Материалы для повторения:
10 класс - Тригонометрические функции - Тригонометрические уравнения и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
