5-тапсырма

\(y=5x\) және \(y = 6 - x.\) сызықтарымен шектелген фигура ауданын табыңыз.

1-шешімі.

Бір координаталық жүйеде берілген функция графиктерінің сұлбасын саламыз және ауданын табуы қажет фигураны көрсетеміз.

Графиктің боялған бөлігінің ауданы келесі формуламен анықталады: \(S=\int_a^b(f(x)-g(x)dx),\) мұнда \(g(x) =\frac{5}{x}, \, f(x) = 6 - x, \, a\) және \(b\) – функция графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары.

Қиылысу нүктелерінің абсциссаларын анықтаймыз.

\(\frac{5}{x}=6-x;\)

\(x^2-6x+5=0;\)

\(x = 1; \, x = 5.\)

Осылайша боялған фигура ауданы:

\(\int_1^5\big(6-x-\frac{5}{x}\big)dx=\big(6x-\frac{x^2}{2}-5\ln x\big) \bigg|_1^5=(30-12,5-5\ln 5)-(6-0,5-5\ln 1)=12-5\ln 5\)кв. бірл.

Жауабы: \(12-5\ln 5\) кв. бірл.

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз