+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

4-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: \(\left\{\begin{matrix} 2^{x+2}-0,5 \cdot 2^{x+1}>3,\\ 0,04^{x^2}≤0,2^x. \end{matrix}\right.\)       

1-шешімі.

1) Кіші көрсеткішті дәрежені жақша сыртына шығара отырып, жүйенің бірінші теңсіздігін шешеміз.

\(2^{x+2}-0,5 \cdot 2^{x+1}>3;\)

\(2^{x+1}(2^1-0,5)>3;\)

\(2^{x+1}(2-0,5)>3;\)

\(2^{x+1} \cdot 1,5>3.\)

\(y = 2^x\) функциясы монотонды өспелі, ендеше,

\(x + 1 > 1;\)

\(x > 0.\)

2) \(y=0,2^x.\)  функциясының монотондылығын қолдана отырып, жүйенің екінші теңсіздігін шешеміз.

\(0,04^{x^2}≤0,2^x;\)

\(0,2^{2x^2}≤0,2^x;\)

\(2^{x^2}≥x;\)

\( \left[\begin{matrix} x≤0, \\ x≥0,5. \end{matrix}\right.\)

3) Теңсіздіктер шешімдерінің қиылысуын табамыз: \(x≥0,5.\)

Жауабы: \(x≥0,5, \) немесе \([0,5; +\infty).\)

2-шешімі.

\(\left\{\begin{matrix} 2^{x+2}-0,5 \cdot 2^{x+1}>3, \\ 0,04^{x^2}≤0,2x; \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2^{x+1}(2^1-0,5)>3, \\ 0,2^{2x^2}≤0,2^x; \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2^{x+1}>2, \\ 0,2^{2x^2}≤0,2^x; \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x+1>1, \\ 2x^2≥x; \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x > 0, \\ \left[\begin{matrix} x≤0, \\ x≥0,5;\end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\) ⇔ \(x≥0,5.\)

Жауабы: \(x≥0,5,\) немесе \([0,5; +\infty).\)

 



Қате туралы хабарландыру