+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

3-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Өрнекті ықшамдаңыз: \(\frac{x^{\frac{4}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}{x+x^{\frac{2}{3}}} \cdot \bigg(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x-1}+\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}-1}\bigg).\)

1-шешімі.

Өрнекті амалдап ықшамдаймыз:

\(1) \; \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x-1}+\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}-1}=\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x-1}+\frac{x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{1}{3}}+1}{x-1}=\frac{x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}+1}{x-1};\)

\(2) \; \frac{x^{\frac{4}{3}}-x^{\frac{1}{3}}}{x+x^{\frac{2}{3}}}=\frac{x^{\frac{1}{3}}(x-1)}{x^{\frac{2}{3}}\big(x^{\frac{1}{3}}+1\big)}=\frac{x-1}{x^{\frac{1}{3}}\big(x^{\frac{1}{3}}+1\big)};\)

\(3) \; \frac{x-1}{x^{\frac{1}{3}}\big(x^{\frac{1}{3}}+1\big)} \cdot \frac{\big(x^{\frac{1}{3}}+1\big)^2}{x-1}=\frac{x^{\frac{1}{3}}+1}{x^{\frac{1}{3}}}=1+x^{-\frac{1}{3}}.\)

Жауабы: \(\frac{x^{\frac{1}{3}}+1}{x^{\frac{1}{3}}},\) немесе \(1+x^{-\frac{1}{3}}.\)

2-шешімі.

Жаңа айнымалы енгіземіз: \(x^{\frac{1}{3}}=a,\), осылайша өрнек мынандай түрге келеді:

\(\frac{a^4-a}{a^3+a^2} \cdot \bigg(\frac{a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\bigg).\)

Кубтардың айырмасы формуласын және ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруды қолдана отырып, алынған өрнекке амалдар орындаймыз.

\(\frac{a(a^3-1)}{a^2(a+1)} \cdot \bigg(\frac{a}{a^3-1}+\frac{1 \cdot (a^2+a+1)}{a^3-1}\bigg)=\frac{a(a^3-1)}{a^2(a+1)} \cdot \bigg(\frac{a+a^2+a+1}{a^3-1}\bigg)=\frac{a(a^3-1)}{a^2(a+1)} \cdot \bigg(\frac{a^2+2a+1}{a^3-1}\bigg)=\frac{a(a^3-1)}{a^2(a+1)} \cdot \frac{(a+1)^2}{a^3-1}=\frac{a+1}{a}.\)

Кері алмастыруды орындаймыз.

\(\frac{x^{\frac{1}{3}}+1}{x^{\frac{1}{3}}}=1+x^{-\frac{1}{3}}.\)

Жауабы: \(\frac{x^{\frac{1}{3}}+1}{x^{\frac{1}{3}}},\) немесе \(1+x^{-\frac{1}{3}}.\)

 



Қате туралы хабарландыру