+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 4
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите систему неравенств: \(\left\{\begin{matrix} 2^{x+2}-0,5 \cdot 2^{x+1}>3,\\ 0,04^{x^2}≤0,2^x. \end{matrix}\right.\)       

Решение 1.

1) Решим первое неравенство системы, вынося за скобки степень с меньшим показателем.

\(2^{x+2}-0,5 \cdot 2^{x+1}>3;\)

\(2^{x+1}(2^1-0,5)>3;\)

\(2^{x+1}(2-0,5)>3;\)

\(2^{x+1} \cdot 1,5>3.\)

Функция \(y = 2^x\) монотонная возрастающая, значит, что

\(x + 1 > 1;\)

\(x > 0.\)

2) Решим второе неравенство системы, используя монотонность функции \(y=0,2^x.\)

\(0,04^{x^2}≤0,2^x;\)

\(0,2^{2x^2}≤0,2^x;\)

\(2^{x^2}≥x;\)

\( \left[\begin{matrix} x≤0, \\ x≥0,5. \end{matrix}\right.\)

3) Найдем пересечение решений неравенств.

\(x≥0,5.\)

Ответ: \(x≥0,5, \) или \([0,5; +\infty).\)

Решение 2.

\(\left\{\begin{matrix} 2^{x+2}-0,5 \cdot 2^{x+1}>3, \\ 0,04^{x^2}≤0,2x; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x+1}(2^1-0,5)>3, \\ 0,2^{2x^2}≤0,2^x; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{x+1}>2, \\ 0,2^{2x^2}≤0,2^x; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+1>1, \\ 2x^2≥x; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x > 0, \\ \left[\begin{matrix} x≤0, \\ x≥0,5;\end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x≥0,5.\)

Ответ: \(x≥0,5,\) или \([0,5; +\infty).\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные неравенства и их системы



Сообщить об ошибке