Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=5x\) и \(y = 6 - x.\)
Решение.
Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.
Площадь закрашенной фигуры определяется формулой: \(S=\int_a^b(f(x)-g(x)dx),\) где \(g(x) =\frac{5}{x},\) \(f(x) = 6 - x,\) \(a \) и \(b\) – абсциссы точек пересечения графиков функций.
Определим абсциссы точек пересечения.
\(\frac{5}{x}=6-x;\)
\(x^2-6x+5=0;\)
\(x = 1;\) \(x = 5.\)
Таким образом, площадь закрашенной фигуры:
\(=(30-12,5-5\ln 5)-(6-0,5-5\ln 1)=12-5\ln 5\) кв ед.
Ответ: \(12-5\ln 5\)
Материалы для повторения:
11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
