+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

6-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Ойлаған санды табыңыз, егер сол сан мен оның квадратының қосындысы ең кіші мән беретін болса.

Тегтер:

1-шешімі.

Ойлаған сан х болсын, онда оның квадраты \(x^2.\). Есеп шарты бойынша берілген сан нақты сан. Берілген сан мен оның квадраты қосындысының  х мәніне тәуелділігінің функциясын  құрастырамыз: \(x\!: \, f(x) = x^2 + x.\).

Осылайша берілген есеп \(f(x)\) функциясы нақты сандар жиынында ең кіші мәнге ие болатындай  х мәнін табуға болады.

Функцияның стационар нүктелерін табамыз.

\(f '(x) = 2x + 1;\)

\(f '(x) = 0\)  болғанда \(x = -0,5.\)

\(x = -0,5\)   \(f(x)\) функциясының минимум  нүктесі, себебі  \(x = -0,5\) нүктесі арқылы өткенде туынды «–» таңбасынан «+» таңбасына ауысады. Сондықтан \(f(x) = x^2 + x\) функциясы \(x = -0,5.\) нүктесінде ең кіші мәнге ие.

Жауабы: \(-0,5.\)

2-шешімі.

Тиімділеуге есеп берілді.

1. Тиімділеген шаманы таңдаймыз: \(y\) – сан мен оның квадратының қосындысы. Оның ең кіші мәнін іздейміз.

2. \(x\) ретінде берілген санды аламыз, онда оның квадараты – \(x^2.\)

3. Есеп шарты бойынша анықталу облысын орнатамыз: \(x \in R.\).

4. \(y\) тиімделген шаманы \(x\!\)  арқылы өрнектейміз:  \(y = x^2 + x.\)

5. Берілген функцияның нақты сандар жиынындағы экстремумын табамыз.

\(y' = 2x + 1;\)

\(y' = 0;\)

\(2x + 1 = 0;\)

\(x = -0,5.\)

\(x \in R\) және \(x = -0,5\)  \(y,\) функциясының минимум нүктесі, себебі  \(x = -0,5\) нүктесі арқылы өткенде туынды «–» таңбасынан «+» таңбасына ауысады. Берілген шартты ескере отырып сұраққа жауап береміз.

Жауабы: \(-0,5.\)

 



Қате туралы хабарландыру