+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

5-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Бірінші қосылғыштың кубы мен екіншісіне екі еселенген көбейтіндісі ең үлкен болатындай \(12\) санын екі теріс емес қосылғыштардың қосындысы түріне келтіріңіз.

1-шешімі.

Бірінші қосылғышы х болсын, онда екіншісі \((12 - x).\). Есептің шарты бойынша берілген қосылғыштар теріс емес. Бірінші қосылғыштың кубы мен екіншісіне екі еселенген көбейтіндісінің х мәніне тәуелді функцияны құрастырамыз: \(x\!: \: f(x) = 2x^3(12 - x).\)

Сонымен, есеп \(f(x)\) функциясы \([0;12]\) кесіндісінде ең үлкен мәндер қабылдайтындай \(x\) айнымалысын табуға әкеледі.

Функцияның берілген кесіндідегі стационар нүктелерін табамыз.

\(f'(x) = 72x^2 - 8x^3;\)

\(f'(x) = 0;\)

\(72x^2 - 8x^3 = 0;\)

\(x_1 = 0, \, x_2 = 9;\)

\(x_2 \in [0;12].\)

\(x_2 = 9\)   \(f(x),\) функциясының максимум нүктесі, себебі \(x = 9\)  нүктесінен өткенде функция туындысы «+» таңбадан «–» таңбаға ауысады. Ендеше \([0;12]\)кесіндісінде \(f(x) = 2x^3(12 - x)\) функциясы \(x = 9.\) нүктесінде ең үлкен мәнге ие болады.

Жауабы: \(9\) – бірінші қосылғыш, \(3\) – екінші қосылғыш; басқаша  \(12 = 9 + 3.\)

2-шешімі.

Берілген есеп тиімділеу әдісіне арналған есеп.

1. Тиімділенген мәнді анықтаймыз: \(y\) – бірінші қосылғыштың кубы мен екіншісіне екі еселенген көбейтіндісінің мәні.

2. Бірінші қосылғышы \(x\) болса, онда екінші қосылғышы – \((12-x)\).

3. Есеп шарты бойынша анықталу облысын анықтаймыз: \(x \in [0;12].\)

4. Тиімділенген \(y\) айнымалысын \(x\!\)  арқылы өрнектейміз: \(y = 2x^3(12 - x).\)

5. \([0;12]\) аралығында берілген функцияның максимум нүктесін табамыз.

\(y' = 72x^2 - 8x^3;\)

\(y' = 0;\)

\(72x^2 - 8x^3 = 0;\)

\(x_1 = 0, \, x_2 = 9;\)

\(x_2 \in [0;12]\) және \(x = 9\)   \(y\) функциясының максимум нүктесі, себебі \(x = 9\) нүктесінен өткенде функция туындысы «+» таңбадан «–» таңбаға ауысады.

Сонымен, есеп шарттарына сәйкес оның  жауабын тұжырымдаймыз.

Жауабы: \(9\)  – бірінші қосылғыш, \(3\)  – екінші қосылғыш; басқаша \(12 = 9 + 3.\)

 



Қате туралы хабарландыру