iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

6-тапсырма

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

\(y = x^2(x - 2)^2\) зерттеп, оның графигін салыңыз.

1-шешімі.

1. \(D(x) = R,\) себебі функция бүтін өрнек.

2. Функция жұп та емес, тақ та емес, себебі келесі шарттар орындалмайды:

\(y(-x)=-y(x)\) және \(y(-x)=y(x).\)

3. Функция периодты емес, себебі функцияның анықталу облысында \(y(x + T) = y(x)\) шартының орындалуына сәйкес \(T\) саны жоқ.

4. Зерттелген функция графигінің координаталық осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

\(Ox\) осімен:

\(y = 0;\)

\(x^2(x - 2)^2 = 0;\)

\(x_1 = 0, \, x_2 = 2.\)

\(Oy\) осімен: \(x = 0\) болса, онда \(y = 0.\)

5. Таңба тұрақтылық аралықтарын қарастырамыз.

\(y > 0\) болғанда \(x \in (–∞; 0)\cup(0; 2)\cup(2; +∞);\)

\(y < 0\) болғанда \(x \in \varnothing.\)

6. Функцияны монотондылыққа зерттейміз.

Функцияның туындысын табамыз: \(y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x.\)

Кризистік нүктелерін анықтаймыз:

\(x_1 = 0; \, x_2 = 1; \, x_3 = 2.\)

\(x\)	\((–∞; 0)\)	\(0\)	\((0; 1)\)	\(1\)	\((1; 2)\)	\(2\)	\((2; +∞)\)
\(y'\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)	\(0\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)
\(y\)	кемиді	min	өседі	max	кемиді	min	өседі

Зерттеуді қолдана отырып, функция графигін саламыз:

Қате туралы хабарландыру