Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 6
Исследуйте и постройте график функции \(y = x^2(x - 2)^2.\)
Решение 1.
1. \(D(x) = R,\) так как функция является целым выражением.
2. Функция ни чётная, ни нечётная, так как не выполняются условия:
\(y(-x)=-y(x)\) и \(y(-x)=y(x).\)
3. Функция не является периодической, так как не существует такого числа \(T,\) чтобы выполнялось условие \(y(x + T) = y(x)\) на всей области определения функции.
4. Определим точки пересечения графика исследуемой функции с осями координат.
С \(Ox\!:\) \(y = 0;\)
\(x^2(x - 2)^2 = 0;\)
\(x_1 = 0, \) \(x_2 = 2.\)
С \(Oy\!:\) \(x = 0, \) то \(y=0.\)
5. Найдем промежутки знакопостоянства.
\(y > 0\) при \(x \in (–∞; 0)\cup(0; 2)\cup(2; +∞);\)
\(y < 0\) при \(x \in \varnothing.\)
6. Исследуем функцию на монотонность.
Найдём производную функции: \(y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x.\)
Определим критические точки:
\(x_1 = 0;\) \(x_2 = 1;\) \(x_3 = 2.\)
|
\(x\) |
\((–∞; 0)\) |
\(0\) |
\((0; 1)\) |
\(1\) |
\((1; 2)\) |
\(2\) |
\((2; +∞)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
\(y'\) |
\(–\) |
\(0\) |
\(+\) |
\(0\) |
\(–\) |
\(0\) |
\(+\) |
|
\(y\) |
убывает |
min |
возрастает |
max |
убывает |
min |
возрастает |
Используя исследование, выполним построение графика:
Материалы для повторения:
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
