+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

4-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Есептеңіз:

\(\int\limits_0^1\frac{9-4x^2+\sqrt{3-2x}}{3-2x}dx\)

1-шешімі.

1. Интеграл астындағы функцияны екі функция қосындысы түріне келтіреміз. \(\int(u+v)dx=\int udx+vdx\) қасиетін қолдана отырып төмендегі теңдеуді аламыз:

\(\int\limits_0^1\frac{9-4x^2+\sqrt{3-2x}}{3-2x}dx=\int\limits_0^1\frac{9-4x^2}{3-2x}dx+\int\limits_0^1\frac{\sqrt{3-2x}}{3-2x}dx.\)

2. Интеграл астындағы өрнектегі бөлшектерді қысқартып және Ньютон-Лейбниц формуласын қолданып әрбір интегралдың мәнін анықтаймыз.

\(\int\limits_0^1\frac{9-4x^2}{3-2x}dx=\int\limits_0^1\frac{(3-2x)(3+2x)}{3-2x}dx=\int\limits_0^1(3+2x)dx=(3x+x^2)\bigg|^1_0=4;\)

\(\int\limits_0^1\frac{\sqrt{3-2x}}{3-2x}dx=\int\limits_0^1\frac{1}{\sqrt{3-2x}}dx=(-\sqrt{3-2x})\bigg|^1_0=-1+\sqrt{3}.\)

Жауабы: \(3+\sqrt{3}.\)

Қолданылған формулалар:

\(\int kdx=kx+C,\) бұл жерде \(k - const;\)

\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C;\)

\(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+C.\)

 



Қате туралы хабарландыру