iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

3-тапсырма

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

\(36\cos^2x + 4\sin{x} = 25\) теңдеуін шешіңіз және \(\cos{x} ≤ 0.\) шартын қанағаттандыратын түбірлерін көрсетіңіз.

Шешімі.

\(\sin^2x + \cos^2x = 1\) негізі тригонометриялық тепе-теңдігін қолдана отырып берілген теңдеуді \(\sin{x}\)-ке қатысты квадрат теңдеуге келтіреміз.

\(36 \cdot (1 – \sin^2x) + 4\sin{x} = 25\)

\(– 36\sin^2x + 4\sin{x} + 36 – 25 = 0\)

\(– 36\sin^2x + 4\sin{x} + 11 = 0\)

Алынған теңдеуді \(\sin{x}\)-ке қатысты шешеміз.

\(\left[ \begin{array}{ccc} \sin{x} = {11 \over 18}, \\ \sin{x} = -{1 \over 2}. \end{array} \right.\)

\(x\)-тің сәйкес мәндерін табамыз.

\(\sin{x} = {11 \over 18} \)

\(x_1 = \arcsin{11 \over 18} + 2πn, n \in Z \) – бірінші ширектегі бұрыш;

\(x_2 = π - \arcsin{11 \over 18} + 2πm, m \in Z\) – екінші ширектегі бұрыш;

\(\sin{x} = -{1 \over 2} \)

\(x_3 = -\arcsin{1 \over 2} + 2πn = -{π \over 6} + 2πn, n \in Z\) – бірінші ширектегі бұрыш;

\(x_4 = -π + \arcsin{1 \over 2}+2πk = -{5π \over 6} + 2πk, k \in Z\) – екінші ширектегі бұрыш.

\(\cos{x} ≤ 0\) шартын екінші және үшінші ширектегі бұрыштар қанағаттандырады, осылайша \(x_2\) және \(x_4\) теңдеудің ізделінді шешімдері болады.

Жауабы: \(-{5π \over 6} + 2πk, k \in Z\) және \(\pi - \arcsin{11 \over 18} + 2πm, m \in Z .\)

Қайталауға арналған материалдар:

Қате туралы хабарландыру