+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

4-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Ауданы \(1600\) м², тіктөртбұрышты қоршауға аз материал жұмсау үшін оның қабырғалары қандай болуы керек?

Шешімі.

\(x\) – алаң ұзындығы болса, онда алаң ені –\({1600 \over x}.\). Бұл өлшемдер есеп шарты бойынша теріс емес. Тіктөртбұрыш периметрінің оның ұзындықтарына тәуелділік функциясын құрастырамыз: \(x: f(x) = 2(x+{1600 \over x}).\)

Осылайша, берілген есеп \(f(x) \) функциясы \([0; +∞)\) интервалында ең кіші мәнге ие болатындай \(x\) мәнін табуға келеді.

Берілген интервалдағы функцияның стационар нүктелерін табамыз.

\(f'(x) =2(1 - {1600 \over x^2}) \)

\(f'(x) = 0;\)

\(1-{1600 \over x^2}=0;\)

\(x_1 = – 40, x_2 = 40;\)

\(x_2 \in [0; +∞)\)

\(x_2 = 40\)  \(f(x)\) функциясының минимум нүктесі болады, себебі \(x = 40\) нүктесі арқылы өткенде туынды «–» таңбасынан «+» таңбасына ауысады. Ендеше \(f(x)\) функциясы \([0; +∞)\) интервалындағы ең үлкен мәнін \(x = 40\) нүктесінде қабылдайды.

Жауабы: \(40\) – алаң ұзындығы, \(40\) – алаң ені.

2-шешімі.

Берілген есеп оптимизацияға арналған.

1. Оптимизацияланған өлшемді белгілейміз: \(y\) – тіктөртбұрыш алаңның периметрі. Оның ең кіші мәнін іздейміз.

2. \(x\) – алаң ұзындығы болсын, онда алаң ені –\(1600 \over x\).

3. Есеп шарты бойынша анықталу облысын белгілейміз: \(x \in [0; + ∞).\)

4. Оптимизацияланған өлшем \(y\)-ті \(x\) арқылы өрнектейміз: \(y(x) = 2(x + {1600 \over x}).\)

5. Берілген функцияның \([0; + ∞)\) интервалындағы минимум нүктесін табамыз.

\(f'(x) = 2(1-{1600 \over x^2}) \)

\(f'(x) = 0;\)

\(1 - {1600 \over x^2} = 0;\)

\(x_1 = –40, x_2 = 40;\)

\(x_2 \in [0; +∞)\) және  \(x = 40\)  \(y\) функциясының минимум нүктесі, себебі \(x = 40\) нүктесі арқылы өткенде туынды «–» таңбасынан «+» таңбасына ауысады.

Осылайша есеп шартына сәйкес сұраққа жауап құраймыз.

Жауабы: \(40\) – алаң ұзындығы, \(40\) – алаң ені.



Қате туралы хабарландыру