iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
4-тапсырма
\(y = \sin2x+2\cos x - 2x\) функциясының кризистік нүктелерін табыңыз.
Шешімі.
1) Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар болады.
2) Туынды көмегімен кризистік нүктелерін табамыз:
\(y = \sin2x+2 \cos x-2x.\).
\((f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)\) қосындыны дифференциалдау ережесін, \(h(x) = f(g(x))\) күрделі функцияны дифференциалдау ережесін,
\(h'(x) = f'(g(x)) ⋅ g'(x), \)
сондай-ақ \((\cos x)' = -\sin x, \ (\sin x)' = \cos x, \ (x^n)' = nx^{n-1}\) диффренциалдау формулаларын қолданамыз. Нәтижесінде \(y' = (\sin2x)' + 2 ⋅ (\cos x)' - 2 ⋅ x' = 2\cos2x - 2\sin x - 2. \) өрнегін аламыз.
Кризистік нүкте – функцияның анықталу облысы ішіндегі туындысы нөлге тең немесе туындысы табылмайтын нүктелер.
Теңдеуді шешеміз:
\(2\cos2x - 2\sin x - 2 = 0,\)
\(\cos2x - \sin x - 1 = 0.\)
\(\cos2x = 1 - 2\sin^2x\) қос бұрыштың косинусы формуласын қолданып келесіні аламыз:
\(-2\sin^2x - \sin x = 0,\)
\(\sin x(2\sin x - 1) = 0.\)
Егер көбейткіштердің бірі нөлге тең болып, ал екіншісі бұл кезеңде мағынасы бар болса көбейтінді нөлге тең.
\(\left[ \begin{array}{ccc} \sin x = 0, \\ \sin x = {1 \over 2}. \end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} x = πn, n∈Z, \\ x = (-1)^k {π \over 6} + πk, k∈Z. \end{array} \right. \)
Жауабы: \(πn, n∈Z, \ (-1)^k {π \over 6} + πk, k∈Z.\)
Қайталауға арналған материалдар:
10-сынып – Тригонометриялық функциялар – Тригонометриялық теңдеулер және оларды шешудің тәсілдері
Онлайн турды өткізу кезінде біз осымша браузер қойындысын ашуға тыйым саламыз, қайтадан ашқанда біз сіздің нәтижелеріңізді жойамыз!
Конкурсты ұйымдастырушыға хабарласыңыз.Ваши результаты аннулированы!
QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз
1. QR кодын немесе AppStore немесе Play Market дүкендеріндегі іздеу жолағын пайдаланып iTest қолданбасын жүктеп алыңыз
2. Өтінішке кіріп, бізбен бірге емтихандарға дайындалыңыз
