iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

2-тапсырма

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

\(y = \log_2(x+1,5)\) және \(y = -\log_2x\) функция графиктерінің қиылысу нүктесінің ординатасын есептеңіз.

Шешімі.

1) Функциялардың анықталу облысын табамыз.

а) \(y = \log_2(x+1,5)\)

\(x+1,5>0 \)

\(x>-1,5\)

б) \(y=-\log_2x\)

\(x>0\)

2) Функция графиктерінің қиылысу нүктесін табу үшін келесі теңдеулер жүйесін шешеміз:

\(\begin{cases} y=\log_2(x+1,5), \\ y=-\log_2x. \end{cases}\)

Логарифмнің \(a>0, \ a≠1, \ b>0\) болғандағы \(n\log_ab=\log_ab^n\) қасиетін қолдана отырып келесі теңдеулерді аламыз:

\(\begin{cases} y=\log_2(x+1,5), \\ y=\log_2x^{-1}. \end{cases}\) \(\begin{cases} y=\log_2(x+1,5), \\ \log_2(x+1,5)=\log_2{1 \over x}. \end{cases}\)

\(\log_af(x) = \log_ag(x)\) теңдеуі \(a>1\) болған жағдайда \(f(x) = g(x)\) теңдеуіне мәндес болғандықтан:

\(\begin{cases} y = \log_2(x+1,5), \\ x+1,5 = {1 \over x}. \end{cases}\)

Бөлшек-рационал теңдеуді шешеміз.

\(x + 1,5 = {1 \over x } \)

\(x + 1,5 - {1 \over x} = 0 \)

\({x^2 + 1,5x - 1 \over x} = 0 \)

\(x^2 + 1,5x – 1=0\)

\(D = 1,5² – 4⋅(–1) = 2,25 + 4 = 6,25\)

\(x_{1,2} = {-1,5 ± \sqrt{6,25} \over 2} = {-1,5±2,5 \over 2} = \left[ \begin{array}{ccc} -2; \\ 0,5. \end{array} \right.\)

Анықталу облысын ескере отырып теңдеулер жүйесіне қайтып келеміз:

\( \begin{cases} y=\log_2(x+1,5),\\ x=0,5. \end{cases}\)

\(\begin{cases} y=\log_22,\\ x=0,5. \end{cases}\)

\(\begin{cases} y=1,\\ x=0,5. \end{cases}\)

Жауабы: функция графиктерінің қиылысу нүктесінің ординатасы \(y = 1.\)

Қайталауға арналған материалдар:

Қате туралы хабарландыру