+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

5-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңдеуді шешу: \((\sin2x+\sqrt{3}\cos2x)^2=5+\sin\big(\frac{π}{3}+2x\big).\)

Шешімі.

Қосымша аргумент формуласын қолданамыз:

\(\sin2x+\sqrt{3}\cos2x=2\big(\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x\big)=2\big(\cos\frac{π}{3}\sin2x+\sin\frac{π}{3}\cos2x\big)=2\sin\big(\frac{π}{3}+2x\big).\)

Онда теңдеу келесі түрге келеді: \(\Big(2\sin\big(\frac{π}{3}+2x\big)\Big)^2=5+\sin\big(\frac{π}{3}+2x\big).\)

Квадраттық теңдеуді  \(\sin\big(\frac{π}{3}+2x\big)\)-ке қатысты шешеміз.

\(4\sin^2\big(\frac{π}{3}+2x\big)-\sin\big(\frac{π}{3}+2x\big)-5=0;\)

\(\left[\begin{matrix} \sin\big(\frac{π}{3}+2x\big)=\frac{5}{4}, \\ \sin\big(\frac{π}{3}+2x\big)=-1. \end{matrix}\right.\)

Әрбір теңдеуді жеке шешеміз.

\(1) \; \sin\big(\frac{π}{3}+2x\big)=\frac{5}{4}.\)

Шешімі жоқ, себебі \(|\sin x| ≤ 1.\)

\(2) \; \sin\big(\frac{π}{3}+2x\big)=-1;\)

\(2x+\frac{π}{3}=-\frac{π}{2}+πn, \, n \in Z;\)

\(2x=-\frac{5π}{6}+πn, \, n\in Z;\)

\(x=-\frac{5π}{12}+\frac{πn}{2}, \, n \in Z.\)

Жауабы: \(x=-\frac{5π}{12}+\frac{πn}{2}, \, n \in Z.\)

Қайталауға арналған материалдар:

10-сынып – Тригонометриялық функциялар – Тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу тәсілдер



Қате туралы хабарландыру