+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

6-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Келесі сызықтармен шектелген фигураның ауданын есепте: \(y=\frac{1}{8}x^3, \, y=3-x, \, y=-4x.\)

Шешімі.

Келесі функциялар графиктерін схемалық түрде саламыз: \(y=\frac{1}{8}x^3, \, y=3-x, \, y=-4x.\)

Бір координаталық жүйеде берілген функция графиктерінің эскиздерін саламыз және ауданын табу қажет фигураны көрсетеміз.

Боялған бөлік ауданы келесі формуламен анықталады: \(S = S_1 + S_2.\)

\(S_1=\int_a^b(f(x)-g(x))dx,\) мұнда \(g(x) = -4x, \, f(x) = 3 - x, \, a\) – функция графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссасы және \(b = 0.\)

\(S_2=\int_a^b(f(x)-g(x))dx,\) мұнда  \(g(x) = \frac{1}{8}x^3, \, f(x) = 3 - x, \, b\) – функция графиктерінің қиылуы нүктелерінің абсциссасы және \(a = 0.\)

Қиылысу нүктелерінің  абсциссаларын анықтаймыз:

\(1) \, -4x=3-x;\)

\(x = -1.\)


\(2) \; \frac{1}{8}x^3=3-x;\)

\(x = 2.\)

Осылайша боялған фигураның ауданын табамыз: 

\(S=\int_{-1}^0(3-x-(-4x))dx+\int_0^2\Big(3-x-\big(\frac{1}{8}x^3\big)\Big)dx=\int_{-1}^0(3+3x)dx+\int_0^2\big(3-x-\frac{1}{8}x^3\big)dx=\big(3x+\frac{3}{2}x^2\big)\bigg|^0_{-1}+\big(3x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{32}x^4\big)\bigg|^2_0=3-\frac{3}{2}+6-2-\frac{1}{2}=5\) кв. бірл.

Жауабы: \(5\) кв. бірл.

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Алғашқы бейне және интеграл – Қисық сызықты трапеция ауданын табуға интеграл қолдану



Қате туралы хабарландыру