+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

5-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Қабырғалары \(A(–4; 0), \, B(–2; 4), \, C(2; 4), \, D(4; 0),\) болатын \(ABCD\)  төртбұрышының аудандары \(y=\frac{1}{2}x^2+2\) параболасымен қандай қатынаста бөлінеді?
Шешімі.

1) Координаталық жазықтықта парабола мен төртбұрышты саламыз.

2) Парабола \(B\) және С нүктелерінен өтеді, себебі:

\(y(-2)=\frac{1}{2} \cdot 4+2=4; \)

\(y(2)=\frac{1}{2}\cdot4+2=4. \)

3) Трапеция ауданын анықтаймыз.

\(S=\frac{8 + 4}{2} \cdot 4=24\) (кв. бірл.)

4) Параболамен және \(y = 4\) түзуімен шектелген, \(B\) және \(C\) нүктелерінен өтетін фигура ауданын анықтаймыз.

\(S=\int_{-2}^2\big(4-\frac{1}{2}x^2-2\big)dx=2\int_0^2\big(2-\frac{1}{2}x^2\big)dx=2\cdot\big(2x-\frac{x^3}{6}\big)\bigg|^2_0=2\cdot\big(4-\frac{8}{6}\big)=8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}\) (кв. бірл.).

5) Трапеция және параболамен шектелген фигура ауданын табамыз.

\(24-5\frac{1}{3}=18\frac{2}{3}\) (кв. бір.)

6) Ізделінді аудандар қатынасын табамыз.

\(5\frac{1}{3}:18\frac{2}{3}=\frac{16}{3}:\frac{56}{3}=\frac{2}{7}. \)

Жауабы: \(\frac{2}{7}.\)

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Алғашқы бейне және интеграл – Қисық сызықты трапеция ауданын табуға интеграл қолдану



Қате туралы хабарландыру