3-тапсырма

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: \(\left\{\begin{matrix} 8\cdot 2^y=4^{1,5x+0,5}, \\ 5^{2x}=\frac{1}{25} \cdot 5^y. \end{matrix}\right.\)

Шешімі.

\(\big(\frac{a}{b}\big)^n=\big(\frac{b}{a}\big)^{-n}, \, a^m \cdot a^n=a^{m+n}\) және \((a^m)^n=a^{mn},\) дәреже қасиеттерін қолданып келесі жүйені аламыз:

\(\left\{\begin{matrix} 2^3 \cdot 2^y=(2^2)^{1,5x+0,5},\\ 5^{2x}=5^{-2} \cdot 5^y; \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} 2^{3+y}=2^{2(1,5x+0,5)}, \\ 5^{2x}=5^{y-2}. \end{matrix}\right.\)

\(a^{f(x)}=a^{g(x)}\) теңдеуі \(f(x)=g(x)\) теңдеуіне мәндес болғандықтан:

\(\left\{\begin{matrix} 3+y=3x+1, \\ 2x=y-2; \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} 3x-y=2, \\ 2x-y=-2; \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} x=4, \\ y=10. \end{matrix}\right.\)

Жауабы: \((4; 10).\)

Қайталауға арналған материалдар:

11-сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер – Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз