Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 4

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Решить уравнение: \(\sin2x \cdot \sqrt{4-x^2}=0.\)

Решение.

1) Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие имеют смысл.

\(\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} \sin2x=0, \\ 4-x^2≥0, \end{matrix}\right.\\ 4-x^2=0; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 2x=πk, \, k∈Z, \\ x^2-4≤0, \end{matrix}\right.\\ x=±2; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=\frac{πk}{2}, \, k∈Z, \\ -2≤x≤2; \end{matrix}\right.\\ x=±2. \end{matrix}\right.\)

2) Среди корней \(x=\frac{πk}{2}, \, k∈Z,\) выберем те, которые удовлетворяют неравенству \(-2≤x≤2.\)

\(-2≤\frac{πk}{2}≤2, \, k∈Z;\)

\(-4≤πk≤4, \, k∈Z;\)

\(-\frac{4}{π}≤k≤\frac{4}{π}, \, k∈Z. \)

Неравенству удовлетворяют следующие корни:

– при \(k=-1,\) \(x=-\frac{π}{2};\)

– при \(k=0,\) \(x=0;\)

– при \(k=1,\) \(x=\frac{π}{2}.\)

Ответ: \(-2; \, -\frac{π}{2}; \, 0; \, \frac{π}{2}; \, 2.\)

Материалы для повторения:

9 класс – Алгебра. Уравнения, неравенства и их системы – Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические уравнения и методы их решения