Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
В каком отношении делится площадь четырехугольника \(ABCD,\) где \(A(–4; 0),\) \(B(–2; 4),\) \(C(2; 4),\) \(D(4; 0),\) параболой \(y=\frac{1}{2}x^2+2?\)
Решение.
1) Построим в координатной плоскости параболу и четырехугольник.
2) Парабола проходит через точки \(B\) и \(C,\) так как
\(y(-2)=\frac{1}{2} \cdot 4+2=4; \)
\(y(2)=\frac{1}{2}\cdot4+2=4. \)
3) Определим площадь трапеции: \(S=\frac{8 + 4}{2} \cdot 4=24\) кв. ед.
4) Определим площадь фигуры, ограниченной параболой и отрезком прямой \(y = 4,\) проходящей через точки \(B\) и \(C.\)
\(S=\int\limits_{-2}^2\big(4-\frac{1}{2}x^2-2\big)dx=2\int\limits_0^2\big(2-\frac{1}{2}x^2\big)dx=2\cdot\big(2x-\frac{x^3}{6}\big)\bigg|^2_0=\)
\(=2\cdot\big(4-\frac{8}{6}\big)=8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}\) кв. ед.
5) Площадь фигуры, ограниченной трапецией и параболой:
\(24-5\frac{1}{3}=18\frac{2}{3}\) кв. ед.
6) Найдем искомое отношение площадей:
\(5\frac{1}{3}:18\frac{2}{3}=\frac{16}{3}:\frac{56}{3}=\frac{2}{7}. \)
Ответ: \(\frac{2}{7}.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
