+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

5-тапсырма
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

\(y=-\frac{2}{x}\) функция графигімен және \(y = 0, \, x = -5, \, x = -2,5. \) түзулерімен шектелген фигура ауданын табыңыз. Калькулятор қолданбай берілген ауданды 2 санымен салыстырыңыз.

Шешімі.

1) \(y=-\frac{2}{x},\) функция графигімен, абцисса осі бойынша \([-5; -2,5]\) кесіндісімен, \(x = -5, \, x = -2,5\) түзулерімен шектелген қисық сызықты трапеция ауданын табамыз.

\(x∈[-5; -2,5]\) болғанда \(-\frac{2}{x}>0 \) екендігін ескере отырып, қисық сызықты трапеция ауданын аламыз:

\(S=\int_{-5}^{-2,5}\big(-\frac{2}{x}\big)dx=2\ln x\bigg|^{-2,5}_{-5}=-2(\ln|-2,5|-\ln|-5|)=-2\ln0,5=\ln4.\)

2) \(2\)  санын \(2\ln e=\ln e^2\) түрінде жазамыз және аудан мәнін \(2\) санымен салыстырамыз.

\(e^2>4\) болғандықтан, онда \(S<2.\)

Трапеция ауданын \(2\) санымен \(ABCD\)  тіктөртбұрышышын сала отырып графиктік түрде салыстыруға болады.

Тіктөртбұрыш ауданы қисық сызықты трапеция ауданынан артық.

Жауабы: \(S=\ln4, \, S<2.\)

Қайталауға арналған материалдар:

11 сынып – Алғашқы бейне және интеграл – Қисық сызықты тарпеция ауданы



Қате туралы хабарландыру