+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 5
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y=-\frac{2}{x}\) и прямыми \(y = 0,\) \(x = -5,\) \(x = -2,5. \)

Не пользуясь микрокалькулятором, сравнить полученное значение площади с числом \(2.\) 

Решение.

1) Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции \(y=-\frac{2}{x},\) отрезком \([-5; -2,5]\) по оси абсцисс, прямыми \(x = -5,\) \(x = -2,5. \)

Учитывая, что \(-\frac{2}{x}>0 \) при \(x∈[-5; -2,5],\) получим площадь криволинейной трапеции:

\(S=\int\limits_{-5}^{-2,5}\Big(-\frac{2}{x}\Big)dx=2\ln x\bigg|^{-2,5}_{-5}=-2(\ln|-2,5|-\ln|-5|)= \\ =-2\ln0,5=\ln4.\)

2) Представим число \(2\) в виде \(2\ln e=\ln e^2\) и сравним значение площади с числом \(2.\)

Так как \(e^2>4, \) то \(S<2.\)

Можно сравнить площадь трапеции с числом \(2\) графически, достроив прямоугольник \(ABCD.\) Площадь прямоугольника больше площади криволинейной трапеции.

Ответ: \(S=\ln4, \, S<2.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции



Сообщить об ошибке