+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 6
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Является ли прямая \(y = 2 - x\) касательной к графику функции \(y = x + 2e^{-x}?\) Ответ обосновать.

Решение.

Для того, чтобы прямая \(y = kx +b\) была касательной к графику функции \(y = f(x)\) должны выполняться следующие условия: \(k = y'(x_0)\) и \(b = y(x_0) - y'(x_0) \cdot x_0,\) где \(x_0\) – абсцисса точки касания.

Таким образом, прямая \(y = 2 - x\) является касательной к графику функции \(y = x + 2e^{-x},\) если имеет решение следующая система:

\(\left\{\begin{matrix} 1-2e^{-x_0}=-1, \\ x_0+2e^{-x_0}-(1-2e^{-x_0})x_0=2. \end{matrix}\right.\)

Решим каждое уравнение системы и определим, имеет ли система решение.

\(\left\{\begin{matrix} 1-2e^{-x_0}=-1, \\ x_0+2e^{-x_0}-(1-2e^{-x_0})x_0=2; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} e^{-x_0}=1, \\ e^{-x_0}=1-2x_0; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=1, \\ \left[\begin{matrix} x_0=1, \\ x_0≈-1,256... \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x_0=1.\)

Ответ: прямая \(y = 2 - x\) является касательной к графику функции \(y = x + 2e^{-x}\) в точке с абсциссой \(1.\)

Материалы для повторения:

10 класс – Производная – Угловой коэффициент касательной и ее уравнение



Сообщить об ошибке