Задание 4

При каких значениях \(a\) число \(2\) является корнем уравнения \(x-a=3a-x?\)

Решение.

Найдем значения \(a,\) при которых равенство \(\sqrt{2-a}=3a-2\) является верным.

Данное уравнение равносильно системе:

\(\left\{\begin{matrix} 2-a=(3a-2)^2, \\ 3a-2≥0; \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 2-a=9a^2-12a+4, \\ a≥\frac{2}{3}; \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 9a^2-11a+2=0, \\ a≥\frac{2}{3}; \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} a=1, \\ a=\frac{2}{9}; \end{matrix}\right.\\ a≥\frac{2}{3}. \end{matrix}\right.\)

Решением системы является \(a=1.\)

Ответ: при \(a=1.\)

Материалы для повторения:

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами