Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 3

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Найти критические точки функции: \(y=\sin5x\cos3x-\sin3x\cos5x.\)

Решение.

1) Используем формулу синуса разности двух аргументов \(\sin α\cos β - \cos α \sin β = \sin(α-β)\) и преобразуем функцию:

\(y=\sin5x\cos3x-\sin3x\cos5x=\sin(5x-3x)=\sin2x.\)

2) Областью определения функции \(y=\sin2x\) являются все действительные числа.

3) Найдем критические точки с помощью производной \(y=\sin2x.\)

Используем правило дифференцирования сложной функции \(h(x)=f(g(x))\!:\)

\(h'(x)=f'(g(x)) \cdot g'(x),\) а также формулы дифференцирования: \((\sin x)´=\cos x,\) \((x^n)´=nx^{n-1}.\) Получим следующее:

\(y´=(\sin2x)´=2\cos2x.\)

Критические точки – это внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует.

Решим уравнение:

\(2\cos2x=0;\)

\(\cos2x=0;\)

\(2x=\frac{π}{2}+πk, \, k∈Z;\)

\(x=\frac{π}{4}+\frac{πk}{2}, \, k∈Z. \)

Ответ: \(\frac{π}{4}+\frac{πk}{2}, \, k∈Z.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке