iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

3-тапсырма

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Функцияның кризистік нүктесін табыңыз: \(y=\sin5x\cos3x-\sin3x\cos5x.\)

Шешімі.

1) Екі аргументтің айырмасының синусы формуласын қолданамыз \(\sin α\cos β - \cos α \sin β = \sin(α-β)\) және функцияны түрлендіреміз:

\(y=\sin5x\cos3x-\sin3x\cos5x=\sin(5x-3x)=\sin2x.\)

2) \(y=\sin2x\) функциясының анықталу облысы барлық нақты сандар болып табылады.

3) \(y=\sin2x\) функциясының кризистік нүктелерін туынды көмегімен табамыз.

\(h(x)=f(g(x))\!:\) күрделі функцияны дифференциалдаудың ережесін қолданамыз:

\(h^1(x)=f^1(g(x)) \cdot g^1(x),\) сонымен қатар дифференциалдау формулаларын қолданамыз: \((\sin x)´=\cos x, \, (x^n)´=nx^{n-1}.\) Келесіні аламыз:

\(y´=(\sin2x)´=2\cos2x.\)

Кризистік нүкте –функцияның туындысы нөлге тең немесе жоқ болатын анықталу облысы ішіндегі нүктелер.

Теңдеуді шешеміз:

\(2\cos2x=0;\)

\(\cos2x=0;\)

\(2x=\frac{π}{2}+πk, \, k∈Z;\)

\(x=\frac{π}{4}+\frac{πk}{2}, \, k∈Z. \)

Жауабы: \(\frac{π}{4}+\frac{πk}{2}, \, k∈Z.\)

Қате туралы хабарландыру