Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 2

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Вычислить ординату точки пересечения графиков функций: \(y=0,3^{2x-3}\) и \(y=\Big(3\frac{1}{3}\Big)^x.\)

Решение.

Для определения точки пересечения графиков функций решим уравнение:

\(0,3^{2x-3}=\Big(3\frac{1}{3}\Big)^x.\)

Используем свойства степени: \(\Big(\frac{a}{b}\Big)^n=\Big(\frac{b}{a}\Big)^{-n}\) и \((a^m)^n = a^{mn},\) получим:

\(0,3^{2x-3}=(0,3^{-1})^x;\)

\(0,3^{2x-3}=0,3^{-x}. \)

Так как уравнение \(a^{f(x)}=a^{(g)x}\) равносильно уравнению \(f(x)=g(x),\) получим:

\(2x - 3 = -x;\)

\(3x = 3;\)

\(x = 1.\)

\(x = 1\) – абсцисса точки пересечения графиков функций.

Для получения ординаты найдем значение \(y\) при \(x = 1,\) получим:

\(y(1)=\Big(3\frac{1}{3}\Big)^1=3\frac{1}{3}. \)

Ответ: ордината точки пересечения графиков функций \(y=3\frac{1}{3}.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке