Задание 1

Решить неравенство: \(\log_{1 \over7}(2x-1)>-1.\)

Решение.

Используем свойства логарифма: \(\log_a1=0\) при \(a>0,\) \(a≠1;\) \(\log_ab^p=p \cdot \log_a|b|\) при \(a>0,\) \(a≠1,\) \(b^p\) имеет смысл и \(b^p > 0,\) получим следующее:

\(\log_{7^{-1}}(2x-1)>-\log_77; \)

\(-\log_7(2x-1)>-\log_77; \)

\(\log_7(2x-1)<\log_77. \)

Так как неравенство \(\log_af(x)<\log_ab\) при \(a>1\) равносильно системе неравенств \(\begin {cases} f(x) < b, \\ f(x) > 0; \end{cases}\) получим:

\(\left\{\begin{matrix} 2x-1<7, \\ 2x-1>0; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x<8, \\ 2x>1; \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x<4, \\ x>\frac{1}{2}. \end{matrix}\right.\)

Ответ: \((0,5; 4).\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические неравенства и их системы

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами