1-тапсырма

Теңсіздікті шешіңіз: \(\log_{1/7}(2x-1)>-1.\)

Шешімі.

Логарифм қасиеттерін қолданамыз: \(\log_a1=0\) болғанда, \(a≠1; log_ab^p=p·log_a|b| \ \ a>0\) болғанда, \(a≠1, b^p\) мағынасы жоқ және \(b^p > 0,\), келесіні аламыз:

\(\log_{7^{-1}}(2x-1)>-\log_77; \)

\(-\log_7(2x-1)>-\log_77; \)

\(\log_7(2x-1)<\log_77. \)

\(\log_af(x)<\log_ab\) теңсіздігі \(a>1\) болғанда теңсіздіктер жүйесіне мәндес теңсіздік болғандықтан

fx<b,fx>0; келесіні аламыз:

\(\left\{\begin{matrix} 2x-1<7, \\ 2x-1>0; \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2x<8, \\ 2x>1; \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x<4, \\ x>\frac{1}{2}. \end{matrix}\right.\)

Жауабы: \((0,5; 4).\)

Қайталауға арналған материалдар:

11 сынып – Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер– Логарифмдік теңсіздіктер және олардың жүйелер

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз