iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма: 3

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Функцияның кризистік нүктелерін табыңыз: \(y = \cos2x \cos7x - \sin2x \sin7x.\)

Шешуі.

1) косинус аргументтерінің қосындысы \(\cosα \cosβ - \sinα \sinβ = \cos(α+β) \) формуласын қолданамыз және функцияны түрлендіреміз.

\(y = \cos2x \cos7x - \sin2x \sin7x = \cos(2x + 7x) = \cos9x. \)

2) \(y = \cos9x \) функциясының анықталу облысы нақты сандар жиыны.

3) Туынды көмегімен кризистік нүктелерін табамыз: \(y = \cos9x .\)

Күрделі функцияны дифференциалдау ережесімен: \(h(x) = f \big( g(x) \big)\)⇔ \(h'(x) = f' \big( g(x) \big) ⋅ g'(x),\)

дифференциалдау формулаларын \((\cos{x})' = -\sin{x}, \) \((x^n)' = nx^{n - 1}\) қолдана отырып \(y' = (\cos9x)' = -9\sin9x\) өрнегін аламыз.

Кризистік нүктелер – туындысы нөлге тең немесе анықталмаған функцияның анықталу облысының ішкі нүктелері.

Теңдеуді шешеміз:

– 9sin9x = 0;

sin9x = 0;

9x = πk, k∈Z;

\(x = {πk \over 9}, k \in Z.\)

Жауабы: \({πk \over 9}, k \in Z.\)

Қате туралы хабарландыру