Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 3

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Найдите критические точки функции \(y = \cos2x \cos7x - \sin2x \sin7x.\)

Решение.

1) Используем формулу синуса разности двух аргументов \(\cosα \cosβ - \sinα \sinβ = \cos(α+β) \) и преобразуем функцию:

\(y = \cos2x \cos7x - \sin2x \sin7x = \cos(2x + 7x) = \cos9x. \)

2) Областью определения функции \(y = \cos9x \) являются все действительные числа.

3) Найдем критические точки с помощью производной \(y = \cos9x .\)

Используем правило дифференцирования сложной функции \(h(x) = f \big( g(x) \big):\)

\(h'(x) = f' \big( g(x) \big) ⋅ g'(x),\) а также формулы дифференцирования \((\cos{x})' = -\sin{x}, \) \((x^n)' = nx^{n - 1}. \)

Получим:

\(y' = (\cos9x)' = -9\sin9x. \)

Критические точки – это внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует.

Решим уравнение:

\(-9\sin9x = 0;\)

\(\sin9x = 0;\)

\(9x = πk, k \in Z ;\)

\(x = {πk \over 9}, k \in Z.\)

Ответ: \({πk \over 9}, k \in Z.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке