iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма: 5

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Функцияны туындының көмегімен зерттеңіз және оның графигін салыңыз: \(f(x) = {x^2 \over 3x - 1}.\)

Шешуі.

1. \(D(x) = \Big( -\infty; {1 \over 3} \Big) \cup \Big( {1 \over 3}; +\infty \Big).\) Функция бүтін өрнек болғандықтан Е(у) = R

2. Функция тақ та емес, жұп та емес, себебі у( – х) = –у(х) және у( – х) = у(х) шарттары орындалмайды.

3. Функция периодты емес, себебі өзінің анықталу облысында у(х + Т) = у(х) шарты орындалатындай Т саны табылмайды.

4. Зерттеп отырған функция графигінің координаттар басымен қиылысу нүктелерін анықтаймыз.

С Ох: у = 0;

\(x^2 = 0;\)

\(x = 0.\)

С \(Oy: \) \(x = 0, \) онда \(y = 0.\)

5. Таңбатұрақтылық аралығын табамыз.

х \(\in\) (1/3; + ∞) болғанда у > 0;

х \(\in\) (– ∞; 1/3) болғанда у < 0.

6. Функцияны монотондылыққа зерттейміз.

Функцияның туындысын табамыз: \(y' = {3x^2 - 2x \over (3x - 1)^2}.\)

Кризистік нүктелерді анықтаймыз:

\({3x^2 - 2x \over (3x - 1)^2} = 0;\)

\(3x^2 - 2x = 0;\)

\(x_1 = 0,\) \(x_2 = {2 \over 3}.\)

х	(– ∞; 0)	0	\(\Big(0; {1 \over 3}\Big)\)	\(\Big( {1 \over 3}; {2 \over 3} \Big)\)	\(2 \over 3\)	\(\Big( {2 \over 3}; +∞\Big)\)
у′	+	0	–	–	0	+
y	өседі	min	кемиді	кемиді	min	өседі

Зерттеуді қолдана отырып графикті саламыз.

Қате туралы хабарландыру