Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: \(f(x) = {x^2 \over 3x - 1}.\)
Решение.
1. \(D(x) = \Big( -\infty; {1 \over 3} \Big) \cup \Big( {1 \over 3}; +\infty \Big),\) \(E(y) = R,\) так как функция является целым выражением.
2. Функция ни четная, ни нечетная, так как не выполняются условия:
\(y(–x) = –y(x)\) и \(y(–x) = y(x).\)
3. Функция не является периодической, так как не существует такого числа \(T,\) чтобы выполнялось условие \(y(x + T) = y(x)\) на всей области определения функции.
4. Определим точки пересечения графика исследуемой функции с осями координат.
С \(Ox:\) \(y = 0;\)
\(x^2 = 0;\)
\(x = 0.\)
С \(Oy: \) \(x = 0, \) то \(y = 0.\)
5. Найдем промежутки знакопостоянства.
\(y > 0\) при \(x \in \Big( {1 \over 3}; +\infty \Big);\)
\(y < 0\) при \(x \in \Big( –\infty; {1 \over 3} \Big).\)
6. Исследуем функцию на монотонность.
Найдем производную функции: \(y' = {3x^2 - 2x \over (3x - 1)^2}.\)
Определим критические точки: \(y' = 0.\)
\({3x^2 - 2x \over (3x - 1)^2} = 0;\)
\(3x^2 - 2x = 0;\)
\(x_1 = 0,\) \(x_2 = {2 \over 3}.\)
|
\(x\) |
\((–∞; 0)\) |
\(0\) |
\(\Big(0; {1 \over 3}\Big)\) |
\(\Big( {1 \over 3}; {2 \over 3} \Big)\) |
\(2 \over 3\) |
\(\Big( {2 \over 3}; +∞\Big)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
\(y'\) |
\(+ \) |
\(0\) |
\(-\) |
\(–\) |
\(0\) |
\(+\) |
|
\(y\) |
возрастает |
max |
убывает |
убывает |
min |
возрастает |
Используя исследование, выполним построение графика.
Материалы для повторения:
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
