Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 4

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Решите систему неравенств: \(\begin {cases} \log_2(xy) - {1 \over 2}\log_2x^2 = 1, \\ \log_{x^2}y^2 + \log_2(y + 6) = 4. \end {cases}\)

Решение.

1. Учитывая, что \(xy > 0,\) \(y + 6 > 0,\) преобразуем первое уравнение системы.

\(\log_2(xy) - {1 \over 2}\log_2x^2 = 1;\)

\(\log_2x + \log_2y - {1 \over 2} \cdot 2\log_2x= 1;\)

\(\log_2x + \log_2y - \log_2x= 1;\)

\(\log_2y = 1;\)

\(y = 2.\)

2. Подставив полученное значение \(y = 2\) во второе уравнение, найдем соответствующее значение переменной \(x.\)

\(\log_{x^2}2^2 + \log_2(2 + 6) = 4;\)

\(\log_{x^2}4 + \log_28 = 4;\)

\(\log_{x^2}4 + 3 = 4;\)

\(\log_{x^2}4 = 1;\)

\(x^2 = 4.\)

Учитывая, что \(xy > 0,\) \(y + 6 > 0,\) \(y = 2,\) найдем значение переменной \(x.\)

\(x = 2.\)

Ответ: \((2; 2),\) или \(x = 2,\) \(y = 2.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке