iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

Есте сақтау

Тіркелу

Тапсырма: 4

Алдыңғы конспект Келесі конспект

Конспект

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: \(\begin {cases} \log_2(xy) - {1 \over 2}\log_2x^2 = 1, \\ \log_{x^2}y^2 + \log_2(y + 6) = 4. \end {cases}\)

Шешуі.

1. \(xy > 0,\) \(y + 6 > 0\) екенін ескере отырып жүйенің бірінші теңдеуін түрлендіреміз: \(\log_2(xy) - {1 \over 2}\log_2x^2 = 1;\)

\(\log_2x + \log_2y - {1 \over 2} \cdot 2\log_2x= 1;\)

\(\log_2x + \log_2y - \log_2x= 1;\)

\(\log_2y = 1;\)

\(y = 2.\)

2. Шыққан y = 2 мәнін екінші теңдеуге қойып, х айнымалысының мәнін табамыз:

\(\log_{x^2}2^2 + \log_2(2 + 6) = 4;\)

\(\log_{x^2}4 + \log_28 = 4;\)

\(\log_{x^2}4 + 3 = 4;\)

\(\log_{x^2}4 = 1;\)

\(x^2 = 4.\)

\(xy > 0,\) \(y + 6 > 0,\) \(y = 2\) екенін ескере отырып х айнымалысының мәнін табамыз: x = 2.

Жауабы: (2; 2) немесе х = 2, у = 2.

Қайталауға арналған материалдар:

Қате туралы хабарландыру