iTest қолданбасын жүктеп алу
Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз
Тапсырма: 6
Қабырғасы 2-ге тең тең қабырғалы үшбұрышқа ең үлкен ауданды беретін, екі төбесі бүйір беттерінде, ал екеуі үшбұрыш табанында жататындай тіктөртбұрыш іштей сызылған. Тіктөртбұрыш қабырғаларын табыңыз.
1-шешім.
Есеп шарты бойынша кескінді саламыз.
Кескінде ΔАВС – тең қабырғалы, CD – биіктігі, HKNM – іштей сызылған тіктөртбұрыш, онда ΔMNC ~ ΔABC (екі бұрышы бойынша). Демек \({MN \over AB} = {CD - MH \over CD}.\)
Шарт бойынша АВ = 2, онда CD = \(\sqrt3\).
MH = NK = х болсын, онда MN = HK = 2 – \(\frac2{\sqrt3}x\). Тіктөртбұрыш ауданы х-тің мәніне тәуелді функцияны құрамыз: \(f(x) = x\Big(2 - {2 \over \sqrt3}x\Big).\)
Осылайша есеп f(x) функциясы [0; 2] аралығында қабылдайтын х-тің ең үлкен мәнін табуға келіп саяды.
Функцияның берілген аралықтағы стационарлық (тұрақты) нүктелерін табамыз.
\(f'(x) = 2 - {4 \over \sqrt3}x;\)
\(f'(x) = 0;\)
\(2 - {4 \over \sqrt3}x = 0;\)
\(x_1 = {\sqrt3 \over 2};\)
\(x_1 \in [0; 2];\)
\(x_1 = {\sqrt3 \over 2}\), f(x) функциясының максимум нүктесі, себебі осы нүктеден өткенде туынды таңбасын « + » -тен « – »-ке ауыстырады. Осыдан [0; 2] аралығында \(f(x) = x(2 - {2 \over \sqrt3}x)\) функциясы \(x=\frac{\sqrt3}2\) нүктесінде ең үлкен мәнді қабылдайды.
Жауабы: \(MH=NK=\frac{\sqrt3}2,MN=HK=1.\)
Қайталауға арналған материалдар:
10-сынып – Функция және оның қасиеттері – Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндері
Онлайн турды өткізу кезінде біз осымша браузер қойындысын ашуға тыйым саламыз, қайтадан ашқанда біз сіздің нәтижелеріңізді жойамыз!
Конкурсты ұйымдастырушыға хабарласыңыз.Ваши результаты аннулированы!
QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз
1. QR кодын немесе AppStore немесе Play Market дүкендеріндегі іздеу жолағын пайдаланып iTest қолданбасын жүктеп алыңыз
2. Өтінішке кіріп, бізбен бірге емтихандарға дайындалыңыз
