+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Тапсырма: 3
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Теңсіздікті шешіңіз: \(-4\sin^3x + 2\sin^2x + 2\sin{x} - 1 < 0.\)

Шешуі.

1. Жаңа айнымалы енгіземіз: \(y = \sin{x},\) \(|y| \leq 0.\)

Теңсіздікті аламыз: \(– 4y^3 + 2y^2 + 2y – 1 < 0.\)

2. Шыққан теңсіздіктің сол жақ бөлігін көбейткішке жіктеп шешеміз.

\(– 4y^3 + 2y^2 + 2y – 1 < 0;\)

\(–2y^2(2y – 1) + (2y – 1) < 0;\)

\((–2y^2 + 1)(2y – 1) < 0;\)

\(-2 \Big( y - {1 \over \sqrt2} \Big) \Big( y + {1 \over \sqrt2} \Big) (2y - 1) < 0;\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} -{1 \over \sqrt2} < y < {1 \over 2}, \\ y > {1 \over \sqrt2}. \end{array} \right.\)

3. Кері алмастыруды орындап, х айнымалысының мәнін табамыз.

\(\left[ \begin{array}{ccc} -{1 \over \sqrt2} < \sin{x} < {1 \over 2}, \\ \sin{x} > {1 \over \sqrt2}. \end{array} \right.\)

\(x \in \Big( -{π \over 4} + 2πk; {π \over 6} + 2πk \Big) \cup \Big( {π \over 4}+2πk; {3π \over 4} + 2πk \Big) \cup \\ \cup \Big( {5π \over 6} + 2πk; {5π \over 4} + 2πk \Big), k \in Z.\)

Жауабы: \(x \in \Big( -{π \over 4} + 2πk; {π \over 6} + 2πk \Big) \cup \Big( {π \over 4}+2πk; {3π \over 4} + 2πk \Big) \cup \\ \cup \Big( {5π \over 6} + 2πk; {5π \over 4} + 2πk \Big), k \in Z.\)



Қате туралы хабарландыру